Село Терешки является центром Терешковской объединенной территориальной общины.

Символы Терешковской общины утверждены Решением Терешковского сельского совета от 10 сентября 2021 года.

"Основой герба является геральдический щит закругленный в нижней части. Щит размещен вертикально и разделен на три части (левая верхняя, правая верхняя, нижняя). В правой верхней части на жёлтом (золотом) поле изображен лось, повернутый вправо (влево от зрителя) - символизирует силу, решимость, отвагу и мощь. В левой верхней части щита на синем поле изображено солнце - символ истины, провидения, движения вперед, богатства и достатка. В нижней части герба на зеленом поле изображены скрещенные казачья сатбя и булава серебряного цвета, что символизирует казачий род, силу и мужество. Сова - символ мудрости, смекалки и проворства. Дубовые листья и желуди символизируют силу, могущество, прочность и победу. Сосновые лапы - символизируют долголетие, стойкость, силу воли, непоколебимость, преодоление неблагоприятных обстоятельств.

Материалы геральдического архива В. Маркова